tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

By Admin 10/09/2023 0

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện đua nhập lớp 10

Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước được VnDoc tổ hợp và share xin xỏ gửi cho tới độc giả nằm trong tìm hiểu thêm. Các dạng bài xích luyện dò thám m tất cả chúng ta thông thường phát hiện những đề đua Toán 9 hoặc đề đua tuyển chọn sinh nhập lớp 10. Để nâng lên tài năng giải bài xích những em nằm trong tìm hiểu thêm những dạng Việc dò thám m nhằm phương trình đem nghiệm có một không hai nhưng mà VnDoc tổ hợp sau đây nhé. Mời chúng ta nằm trong tìm hiểu thêm cụ thể nội dung bài viết.

Bạn đang xem: tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước. Tài liệu này sẽ hỗ trợ ích cho những em tập luyện thích nghi với những dạng bài xích luyện dò thám m nhằm hệ phương trình đem nghiệm kể từ bại liệt sẵn sàng chất lượng tốt mang lại kì đua cuối cung cấp rưa rứa kì đua nhập lớp 10 tới đây. Chúc những em ôn luyện chất lượng tốt.

I. Cách giải Việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước

+ Cách 1: Đặt ĐK nhằm hệ phương trình đem nghĩa (nếu có)

+ Cách 2: Tìm ĐK nhằm hệ phương trình đem nghiệm duy nhất

+ Cách 3: Giải hệ phương trình dò thám nghiệm (x; y) theo đòi thông số m

+ Cách 4: Thay nghiệm (x; y) vừa vặn tìm ra nhập biểu thức điều kiện

+ Cách 5: Giải biểu thức ĐK nhằm dò thám m, kết phù hợp với ĐK nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

+ Cách 6: Kết luận

II. Bài luyện ví dụ Việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước

Bài 1: Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {m - 1} \right)x + nó = 2} \\ {mx + nó = m + 1} \end{array}} \right. với m là thông số.

a) Giải hệ phương trình Lúc m = 2.

b) Chứng minh rằng với từng độ quý hiếm của m thì hệ phương trình luôn luôn đem nghiệm có một không hai (x; y) vừa lòng 2x + nó ≤ 3

Lời giải:

a) Giải hệ phương trình Lúc m = 2

Thay m = 2 nhập hệ phương trình tớ được:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + nó = 2} \\ {2x + nó = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + nó = 2} \\ {x = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {x = 1} \end{array}} \right.

Vậy Lúc m = 2 hệ phương trình đem nghiệm (x; y) = (1; 1)

b) Rút nó kể từ phương trình loại nhất tớ được

y = 2 – (m – 1)x thế nhập phương trình còn sót lại tớ được phương trình:

3m + 2 – (m – 1)x = m + 1

<=> x = m – 1

Suy đi ra nó = 2(m – 1)2 với từng m

Vậy hệ phương trình luôn luôn đem nghiệm có một không hai (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2)

2x + nó = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)2 = -m2 + 4m – 1 = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với từng độ quý hiếm của m.

Bài 2: Cho hệ phương trình

a, Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai \left\{ \begin{array}{l} 3x + my = 4\\ x + nó = 1 \end{array} \right.

b, Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm x < 0; nó > 0

Lời giải:

a, Để hệ phương trình đem nghiệm có một không hai \Leftrightarrow \frac{3}{1} \ne \frac{m}{1} ⇔ m ≠ 3

b, Với m ≠ 3, hệ phương trình đem nghiệm duy nhất

Theo đề bài xích, tớ có:

\left\{ \begin{array}{l} 3x + my = 4\\ x + nó = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\left( {1 - y} \right) + my = 4\\ x = 1 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 - 3y + my = 4\\ x = 1 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{{m - 3}}\\ x = \frac{{m - 4}}{{m - 3}} \end{array} \right.

Để nó > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{m - 3}} > 0 ⇒ m - 3 > 0 ⇔ m > 3

Để x < 0 Lúc và chỉ khi

\frac{{m - 4}}{{m - 3}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 4 > 0\\ m - 3 < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 4 < 0\\ m - 3 > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow 3 < m < 4

Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình đem nghiệm có một không hai vừa lòng x < 0 và nó > 0

Bài 3: Tìm m vẹn toàn nhằm hệ phương trình sau đem nghiệm có một không hai và là nghiệm nguyên: \left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right.

Xem thêm: thánh gióng tượng đài vĩnh cửu của lòng yêu nước

Lời giải:

Với m = 0 hệ phương trình phát triển thành \left\{ \begin{array}{l} 2y = 1\\ 2x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{2}\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right. (loại bởi những nghiệm nguyên)

Với m không giống 0, nhằm hệ phương trình đem nghiệm duy nhất

\Leftrightarrow \frac{m}{2} \ne \frac{2}{m} ⇔ m2 ≠ 4 ⇔ m ≠ ± 2, kết phù hợp với ĐK m ≠ 0 ⇒ m ≠ 0 và m ≠ ± 2

Vậy với m ≠ 0 và m ≠ ± 2 thì hệ phương trình đem nghiệm duy nhất

Ta có:

\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2y = m + 1 - mx\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{m + 1 - mx}}{2}\\ 2x + m.\frac{{m + 1 - mx}}{2} = 2m - 1 \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{m + 1 - mx}}{2} = \frac{{2m + 1}}{{m + 2}}\\ x = \frac{{m - 1}}{{m + 2}} \end{array} \right.

Để x vẹn toàn \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{m + 2}} \in Z \Leftrightarrow 1 - \frac{3}{{m + 2}} \in Z

Để nó vẹn toàn \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{{m + 2}} \in Z \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{m + 2}} \in Z

Vậy nhằm x, nó vẹn toàn thì m + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta đem bảng:

m + 5-3-113
m-5 (tm)-2 (loại)-1 (tm)1 (tm)

Vậy với  m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình đem nghiệm có một không hai vừa lòng những nghiệm nguyên

Bài 4: Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 \end{array} \right.. Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm (x; y) sao mang lại biểu thức Phường = xy + 2(x + y) đạt độ quý hiếm nhỏ nhất. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất bại liệt.

Lời giải:

\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = - {m^2} + 6 \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ xy = {m^2} - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = m - y\left( 1 \right)\\ {x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0\left( 2 \right) \end{array} \right.

Để hệ phương trình đem nghiệm Lúc và chỉ Lúc phương trình (2) đem nghiệm

⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m2 + 12 0 ⇔ m2 - 4 ≤ 0 ⇔ (m - 2)(m + 2) ≤ 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \le 0\\ m + 2 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \le 0\\ m + 2 \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le m \le 2

Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình đem nghiệm.

Ta có P = xy + 2 (x + y) = m2 - 3 + 2m = (m + 1)2 - 4 ≥ - 4

Dấu “=” xảy tớ Lúc m = -1 (thỏa mãn)

Vậy min Phường = -4 Lúc m = -1

III. Bài luyện tự động luyện về Việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước

Bài 1: Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x - 2y = m - 1\\ {m^2}x - nó = {m^2} + 2m \end{array} \right.. Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai sao cho những nghiệm đều nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} mx - nó = 1\\ x + my = m + 6 \end{array} \right.. Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x; y) vừa lòng 3x – nó = 1

Bài 3: Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = 18\\ x - nó = - 6 \end{array} \right.. Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x; y) vừa lòng 2x + nó = 9

Bài 4: Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 5\\ mx + nó = 4 \end{array} \right.. Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x; y) vừa lòng x = |y|.

Bài 5: Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} 2x - nó = 1\\ mx + nó = 5 \end{array} \right.. Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x; y) thỏa mãn

a, x và nó ngược dấu

b, x và nó nằm trong dương

Bài 6: Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x + my = 2m - 1\\ mx - nó = {m^2} - 2 \end{array} \right.. Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x; y) sao mang lại Phường = x.nó đạt độ quý hiếm rộng lớn nhất

Bài 7: Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 3 - m\\ 2x + nó = 3\left( {m + 2} \right) \end{array} \right.. Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai (x; y) sao mang lại A = x2 + y2 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất

Xem thêm: you should take the train instead of the bus

-------------------

  • Chuyên đề về Hệ phương trình lớp 9
  • Toán nâng lên lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
  • Các dạng hệ phương trình quánh biệt
  • Chuyên đề 4: Giải bài xích Toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình

Ngoài những dạng Toán 9 ôn đua nhập lớp 10 bên trên, sẽ giúp độc giả đạt thêm nhiều tư liệu học hành không chỉ có thế, VnDoc.com chào chúng ta học viên còn rất có thể tìm hiểu thêm tăng tư liệu những đề đua học tập kì 2 lớp 9 những môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh nhưng mà Shop chúng tôi tiếp tục thuế tầm và tinh lọc. Với tư liệu này chung chúng ta tập luyện tăng tài năng giải đề và thực hiện bài xích chất lượng tốt rộng lớn, thông qua đó chung chúng ta học viên ôn luyện, sẵn sàng chất lượng tốt nhập kì đua tuyển chọn sinh lớp 10 tới đây. Chúc chúng ta ôn đua tốt!

Các dạng bài xích luyện Toán 9 ôn đua nhập lớp 10 là tư liệu tổ hợp 5 đề chính rộng lớn nhập lịch trình Toán lớp 9, bao gồm:

  • Rút gọn gàng biểu thức - Xem tăng Ôn đua nhập lớp 10 đề chính 1: Rút gọn gàng và tính độ quý hiếm của biểu thức
  • Hàm số thiết bị thị - Xem tăng Ôn đua nhập lớp 10 đề chính 5: Hàm số và thiết bị thị
  • Phương trình, hệ phương trình - Xem tăng Ôn đua nhập lớp 10 đề chính 2: Giải phương trình và hệ phương trình hàng đầu nhị ẩn
  • Giải Việc bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình - Xem tăng Kỹ năng giải toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình
  • Hình học - Xem tăng Ôn đua nhập lớp 10 đề chính 10: Chứng minh những hệ thức hình học