Đáp án và đáp án câu hỏi trắc nghiệm chính xác nhất “Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?”Cùng kiến thức tham khảo là tài liệu ôn thi môn Toán 12 hay và bổ ích.
Trả lời câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Câu trả lời đúng: C.
Bạn đang xem: hàm số nào sau đây đồng biến trên r
Giải thích:
– Một hàm đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D = R, loại câu A.
– Xem xét các câu khác, chỉ (x3 – x2 + x) ‘= 3x2 – 2x + 1> 0 x nên y = x3 – x2 + x đồng biến trên R.
Hãy để trường Trường THPT Trần Hưng Đạo giúp bạn tìm hiểu thêm nhiều kiến thức thú vị về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số nhé!
Kiến thức tham khảo về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1. Định nghĩa hiệp phương sai, nghịch biến
Cho hàm số y = f (x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
– Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu xĐầu tiênx2 K, xĐầu tiên 2 f (xĐầu tiên2).
– Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu xĐầu tiênx2 K, xĐầu tiên 2 f (xĐầu tiên)> f (x2).
2. Các điều kiện cần thiết để một hàm là đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f đồng biến trên K thì f ‘(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
– Nếu f nghịch biến trên K thì f ‘(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
3. Điều kiện đủ cho hàm đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f ‘(x)> 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.
– Nếu f ‘(x)
– Nếu f ‘(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.
* Định lý mở rộng
– Nếu f ‘(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f’ (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trong K thì f đồng biến trên K.
– Nếu f ‘(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f’ (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trong K thì f nghịch biến trên K.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm
i) Tìm tập xác định
ii) Tính đạo hàm f ‘(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…, n) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
iii) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
iv) Phát biểu kết luận về khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.
5. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
– Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Sau đó:
+ Nếu f ‘(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f’ (x) = 0 đồng biến tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a; b).
+ Nếu f ‘(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f’ (x) = 0 đồng biến tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a; b).
Lưu ý: Dấu bằng chỉ xảy ra ở một số điểm hữu hạn.
6. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của lớp 12. chức năng
Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số không phức tạp. Học sinh chỉ cần nắm chắc kiến thức là có thể làm được bài. Vì vậy, trước khi đi sâu tìm hiểu phương pháp, công thức giải bài toán này, chúng ta cùng điểm qua một số kiến thức trọng tâm nhé.
Hàm số y = f (x) xác định trên I là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.
– Hàm số y = f (x) đồng biến trên I nếu:
xĐầu tiênx2 Tôi: xĐầu tiên 2 f (xĐầu tiên2).
– Hàm số y = f (x) nghịch biến trên I nếu:
xĐầu tiênx2 Tôi: xĐầu tiên2 f (xĐầu tiên)> f (x2).
– Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến được gọi chung là hàm số đơn điệu trên I.
– Phương pháp giải tính đơn điệu của hàm số lớp 12
Để giải bài tập này, bạn cần hoàn thành các bước sau:
+ Tìm tập xác định D.
+ Tìm f ‘(x). Tìm các điểm mà f ‘(xi) = 0 và f’ (xi) là không xác định.
+ Tạo bảng biến thiên.
+ Rút ra định luật đồng biến và khoảng nghịch biến.
Ví dụ: Xét hàm số y = f (x) = x³ – 3x + 1.
Tập xác định D = R
Ta có f ‘(x) = 3x² -3. f ‘(x) = 0 ⇔ x = 1; hoặc x = -1.
Thay vì x = -2 thì f ‘(x) = 9> 0.
Thay x = 0. f ‘(x) = -3
Chúng tôi có bảng biến thể sau:
Bảng biến thiên của hàm
Từ bảng biến số kết luận:
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (1; + ∞)
– Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Dạng 2: Giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số bằng máy tính cầm tay:
Ngoài việc sử dụng bảng biến thiên để giải bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12, các em học sinh cũng có thể sử dụng máy casio để giải.
Ví dụ: Cho hàm số y = x4 -2x2 + 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (1; + ∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (0; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
Chúng ta có thể sử dụng máy tính để đo tính đơn điệu như nhau:
Nhập MODE 7, nhập f (x) = x4 -2x2 + 4 Bắt đầu? -5 → Kết thúc? 5 → Bước? 1. Sau đó, chúng tôi nhận được bảng các giá trị.
|
x |
F (x) |
|
x |
F (x) |
|
-5 |
579 |
|
0 |
4 |
|
-4 |
228 |
|
Đầu tiên |
-3 |
|
-3 |
67 |
|
2 |
thứ mười hai |
|
-2 |
thứ mười hai |
|
3 |
67 |
|
-Đầu tiên |
-3 |
|
4 |
228 |
|
|
|
|
5 |
579 |
Từ bảng giá trị ta thấy hàm số nghịch biến trên (- ∞; -1) và (0, 1).
Trên đây là ví dụ cơ bản nhất về bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. Từ phương pháp giải bài tập trên, các em có thể vận dụng để giải nhiều bài toán khác.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số là đơn thức
Các điều kiện cần thiết để một hàm trở thành đơn điệu:
Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên I. Khi đó:
– Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên I thì f ‘(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I.
– Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên I thì f ‘(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I.
Điều kiện đủ để hàm là đơn điệu:
– Nếu f ‘(x)> 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f (x) đồng biến trên I.
– Nếu f ‘(x)
– Nếu f ‘(x) = 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f (x) không cần đồng biến trên khoảng I.
– Phương pháp giải:
+ Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d.
+ Tập xác định: D = R
y ‘= 3ax² + 2bx + c
– Để hàm số đồng biến trên R thì y ‘≥ 0, ∀ x ∈ R.
Khi đó: a> 0; 0.
– Để hàm số nghịch biến trên R thì y ‘≤ 0, ∀ x ∈ R.
Sau đó: a
– Hàm đồng biến trong các khoảng thời gian được chỉ định nếu và chỉ khi:
y ‘> 0, x ∈ D ⇒ ad – bc> 0
– Một hàm nghịch biến trên các khoảng xác định nếu và chỉ khi.
y ‘
– Ví dụ:
Cho hàm số y = mx³ + x +1.
Tập xác định d = R.
y ‘= 3mx² +1.
– Để hàm đồng biến trên R, thì:
y’≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≥ 0; ∀ x ∈ R.
⇔ 3m> 0; Δ = -12m ≤ 0 ⇔ m> 0.
Hàm nghịch biến trên R thì:
y ‘≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≤ 0; ∀ x ∈ R.
Sau đó a
Đăng bởi: Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12
xem thêm thông tin chi tiết về Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Hình Ảnh về: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Video về: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Wiki về Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? -
Đáp án và đáp án câu hỏi trắc nghiệm chính xác nhất "Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?”Cùng kiến thức tham khảo là tài liệu ôn thi môn Toán 12 hay và bổ ích.
Trả lời câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Câu trả lời đúng: C.
Giải thích:
- Một hàm đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D = R, loại câu A.
- Xem xét các câu khác, chỉ (x3 - x2 + x) '= 3x2 - 2x + 1> 0 x nên y = x3 - x2 + x đồng biến trên R.
Hãy để trường Trường THPT Trần Hưng Đạo giúp bạn tìm hiểu thêm nhiều kiến thức thú vị về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số nhé!
Kiến thức tham khảo về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1. Định nghĩa hiệp phương sai, nghịch biến
Cho hàm số y = f (x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
- Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu xĐầu tiênx2 K, xĐầu tiên 2 f (xĐầu tiên2).
- Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu xĐầu tiênx2 K, xĐầu tiên 2 f (xĐầu tiên)> f (x2).
2. Các điều kiện cần thiết để một hàm là đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f đồng biến trên K thì f '(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
- Nếu f nghịch biến trên K thì f '(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
3. Điều kiện đủ cho hàm đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f '(x)> 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.
- Nếu f '(x)
- Nếu f '(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.
* Định lý mở rộng
- Nếu f '(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f' (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trong K thì f đồng biến trên K.
- Nếu f '(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f' (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trong K thì f nghịch biến trên K.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm
i) Tìm tập xác định
ii) Tính đạo hàm f '(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…, n) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
iii) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
iv) Phát biểu kết luận về khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.
5. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
- Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Sau đó:
+ Nếu f '(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f' (x) = 0 đồng biến tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a; b).
+ Nếu f '(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f' (x) = 0 đồng biến tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a; b).
Lưu ý: Dấu bằng chỉ xảy ra ở một số điểm hữu hạn.
6. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của lớp 12. chức năng
Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số không phức tạp. Học sinh chỉ cần nắm chắc kiến thức là có thể làm được bài. Vì vậy, trước khi đi sâu tìm hiểu phương pháp, công thức giải bài toán này, chúng ta cùng điểm qua một số kiến thức trọng tâm nhé.
Hàm số y = f (x) xác định trên I là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.
- Hàm số y = f (x) đồng biến trên I nếu:
xĐầu tiênx2 Tôi: xĐầu tiên 2 f (xĐầu tiên2).
- Hàm số y = f (x) nghịch biến trên I nếu:
xĐầu tiênx2 Tôi: xĐầu tiên2 f (xĐầu tiên)> f (x2).
- Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến được gọi chung là hàm số đơn điệu trên I.
- Phương pháp giải tính đơn điệu của hàm số lớp 12
Để giải bài tập này, bạn cần hoàn thành các bước sau:
+ Tìm tập xác định D.
+ Tìm f '(x). Tìm các điểm mà f '(xi) = 0 và f' (xi) là không xác định.
+ Tạo bảng biến thiên.
+ Rút ra định luật đồng biến và khoảng nghịch biến.
Ví dụ: Xét hàm số y = f (x) = x³ - 3x + 1.
Xem thêm: tôn đức thắng là trường công hay tư
Tập xác định D = R
Ta có f '(x) = 3x² -3. f '(x) = 0 ⇔ x = 1; hoặc x = -1.
Thay vì x = -2 thì f '(x) = 9> 0.
Thay x = 0. f '(x) = -3
Chúng tôi có bảng biến thể sau:
Bảng biến thiên của hàm
Từ bảng biến số kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (1; + ∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Dạng 2: Giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số bằng máy tính cầm tay:
Ngoài việc sử dụng bảng biến thiên để giải bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12, các em học sinh cũng có thể sử dụng máy casio để giải.
Ví dụ: Cho hàm số y = x4 -2x2 + 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (1; + ∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (0; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
Chúng ta có thể sử dụng máy tính để đo tính đơn điệu như nhau:
Nhập MODE 7, nhập f (x) = x4 -2x2 + 4 Bắt đầu? -5 → Kết thúc? 5 → Bước? 1. Sau đó, chúng tôi nhận được bảng các giá trị.
|
x |
F (x) |
|
x |
F (x) |
|
-5 |
579 |
|
0 |
4 |
|
-4 |
228 |
|
Đầu tiên |
-3 |
|
-3 |
67 |
|
2 |
thứ mười hai |
|
-2 |
thứ mười hai |
|
3 |
67 |
|
-Đầu tiên |
-3 |
|
4 |
228 |
|
|
|
|
5 |
579 |
Từ bảng giá trị ta thấy hàm số nghịch biến trên (- ∞; -1) và (0, 1).
Trên đây là ví dụ cơ bản nhất về bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. Từ phương pháp giải bài tập trên, các em có thể vận dụng để giải nhiều bài toán khác.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số là đơn thức
Các điều kiện cần thiết để một hàm trở thành đơn điệu:
Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên I. Khi đó:
- Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên I thì f '(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I.
- Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên I thì f '(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I.
Điều kiện đủ để hàm là đơn điệu:
- Nếu f '(x)> 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f (x) đồng biến trên I.
- Nếu f '(x)
- Nếu f '(x) = 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f (x) không cần đồng biến trên khoảng I.
- Phương pháp giải:
+ Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d.
+ Tập xác định: D = R
y '= 3ax² + 2bx + c
- Để hàm số đồng biến trên R thì y '≥ 0, ∀ x ∈ R.
Khi đó: a> 0; 0.
- Để hàm số nghịch biến trên R thì y '≤ 0, ∀ x ∈ R.
Sau đó: a
- Hàm đồng biến trong các khoảng thời gian được chỉ định nếu và chỉ khi:
y '> 0, x ∈ D ⇒ ad - bc> 0
- Một hàm nghịch biến trên các khoảng xác định nếu và chỉ khi.
y '
- Ví dụ:
Cho hàm số y = mx³ + x +1.
Tập xác định d = R.
y '= 3mx² +1.
- Để hàm đồng biến trên R, thì:
y'≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≥ 0; ∀ x ∈ R.
⇔ 3m> 0; Δ = -12m ≤ 0 ⇔ m> 0.
Hàm nghịch biến trên R thì:
y '≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≤ 0; ∀ x ∈ R.
Sau đó a
Đăng bởi: Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12
[rule_{ruleNumber}]
#Hàm #số #nào #sau #đây #đồng #biến #trênR
[rule_3_plain]#Hàm #số #nào #sau #đây #đồng #biến #trênR
Lời giải và đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm “Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?” kèm kiến thức tham khảo là tài liệu trắc nghiệm môn Toán 12 hay và hữu ích.
Xem nhanh nội dung1 Trả lời câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?2 Kiến thức tham khảo về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.2.1 1. Định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến2.2 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu2.3 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu2.4 4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số2.5 5. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm2.6 6. Các dạng bài tập
Trả lời câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Đáp án đúng: C.
Giải thích:
– Hàm số đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D=R, loại câu A.
– Xét các câu khác, chỉ có (x3 – x2 + x)’ = 3×2 – 2x + 1 > 0 x nên y = x3 – x2 + x đồng biến trên R.
Hãy để Trường THPT Trần Hưng Đạo giúp bạn tìm hiểu thêm những kiến thức thú vị hơn về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số nhé!
Kiến thức tham khảo về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1. Định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
– Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 2 ⇒ f(x1) 2) .
– Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 2 ⇒ f(x1) > f(x2).
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
– Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.
– Nếu f'(x)
– Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.
* Định lý mở rộng
– Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f đồng biến trên K.
– Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
i) Tìm tập xác định
ii) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
iii) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
iv) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
– Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó:
+ Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a;b).
+ Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a;b).
Ghi chú: Dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.
6. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12
Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số không hề phức tạp. Học sinh chỉ cần hiểu rõ kiến thức là có thể làm được bài. Vì vậy, trước khi đi sâu vào phương pháp, công thức giải nhanh dạng bài tập này, chúng ta điểm qua một số kiến thức trọng tâm.
Hàm số y = f(x) xác định trên I, I là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.
– Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên I nếu:
∀ x1, x2 ∈ I: x1 2 ⇔ f(x1) 2).
– Hàm số y = f (x) được gọi là nghịch biến trên I nếu:
∀ x1, x2 ∈ I: x12 ⇔ f(x1) > f(x2).
– Hàm số đồng biến, nghịch biến được gọi chung là hàm số đơn điệu trên I.
– Phương pháp giải dạng bài xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12
Để giải dạng bài tập này, các bạn cần thực hiện đủ các bước sau:
+ Tìm tập xác định D.
+ Tìm f'(x). Tìm các điểm mà f'(xi)=0 và f'(xi) không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Kết luật khoảng đồng biến, nghịch biến.
Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 1.
Tập xác định D = R
Ta có f'(x) = 3x² -3. f'(x) = 0 ⇔ x= 1; hoặc x= -1.
Thay x = -2, f'(x) = 9 >0.
Thay x = 0. f'(x) = -3
Ta có bảng biến thiên sau:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên kết luận:
– Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1) và (1;+∞)
– Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Dạng 2: Giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số bằng máy tính cầm tay:
Ngoài cách sử dụng bảng biến thiên để giải bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12, học sinh cũng có thể dùng chiếc casio của mình để giải.
Ví dụ: Cho hàm số y = x4 -2×2 + 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; -1) và (1;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; -1) và ( 0;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
Chúng ta có thể dùng máy tính để xét tính đơn điệu như nhau:
Nhập MODE 7, nhập f(x) = x4 -2×2 + 4 Start?-5 → End?5→ Step?1. Khi đó ta nhận được bảng giá trị.
x
F(x)
x
F(x)
-5
579
0
4
-4
228
1
-3
-3
67
2
12
-2
12
3
67
-1
-3
4
228
5
579
Từ bảng giá trị ta thấy hàm số nghịch biến trên (- ∞; -1) và (0;1).
Trên đây là ví dụ cơ bản nhất về bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. Từ phương pháp giải dạng bài tập trên, các em có thể vận dụng giải nhiều bài tập khác.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu
Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên I. Khi đó:
– Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên I thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I.
– Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên I thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I.
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
– Nếu f'(x) > 0 , ∀ x ∈ I thì hàm số f(x) đồng biến trên I.
– Nếu f'(x)
– Nếu f'(x) = 0 , ∀ x ∈ I thì hàm số f(x) không đỏi trên khoảng I.
– Phương pháp giải:
+ Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d.
+ Tập xác định: D= R
y’ = 3ax² + 2bx + c
– Để hàm số đồng biến trên R thì y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R.
Khi đó: a > 0; Δ ≤ 0.
– Để hàm số nghịch biến trên R thì y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R.
Khi đó: a
– Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:
y’ >0, ∀ x ∈ D ⇒ ad – bc > 0
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi.
y’
– Ví dụ:
Cho hàm số y = mx³ + x +1.
Tập xác định d = R.
y’ = 3mx² +1.
– Để hàm số đồng biến trên R thì:
y’≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≥ 0; ∀ x ∈ R.
⇔ 3m > 0; Δ= -12m ≤ 0 ⇔ m > 0.
Hàm số nghịch biến trên R thì:
y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≤ 0; ∀ x ∈ R.
Khi đó a
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12
#Hàm #số #nào #sau #đây #đồng #biến #trênR
[rule_2_plain]#Hàm #số #nào #sau #đây #đồng #biến #trênR
[rule_2_plain]#Hàm #số #nào #sau #đây #đồng #biến #trênR
[rule_3_plain]#Hàm #số #nào #sau #đây #đồng #biến #trênR
Lời giải và đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm “Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?” kèm kiến thức tham khảo là tài liệu trắc nghiệm môn Toán 12 hay và hữu ích.
Xem nhanh nội dung1 Trả lời câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?2 Kiến thức tham khảo về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.2.1 1. Định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến2.2 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu2.3 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu2.4 4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số2.5 5. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm2.6 6. Các dạng bài tập
Trả lời câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Đáp án đúng: C.
Giải thích:
– Hàm số đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D=R, loại câu A.
– Xét các câu khác, chỉ có (x3 – x2 + x)’ = 3×2 – 2x + 1 > 0 x nên y = x3 – x2 + x đồng biến trên R.
Hãy để Trường THPT Trần Hưng Đạo giúp bạn tìm hiểu thêm những kiến thức thú vị hơn về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số nhé!
Kiến thức tham khảo về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1. Định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
– Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 2 ⇒ f(x1) 2) .
– Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 2 ⇒ f(x1) > f(x2).
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
– Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.
– Nếu f'(x)
– Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.
* Định lý mở rộng
– Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f đồng biến trên K.
– Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
i) Tìm tập xác định
ii) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
iii) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
iv) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
– Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó:
+ Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a;b).
+ Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a;b).
Ghi chú: Dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.
6. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12
Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số không hề phức tạp. Học sinh chỉ cần hiểu rõ kiến thức là có thể làm được bài. Vì vậy, trước khi đi sâu vào phương pháp, công thức giải nhanh dạng bài tập này, chúng ta điểm qua một số kiến thức trọng tâm.
Hàm số y = f(x) xác định trên I, I là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.
– Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên I nếu:
∀ x1, x2 ∈ I: x1 2 ⇔ f(x1) 2).
– Hàm số y = f (x) được gọi là nghịch biến trên I nếu:
∀ x1, x2 ∈ I: x12 ⇔ f(x1) > f(x2).
– Hàm số đồng biến, nghịch biến được gọi chung là hàm số đơn điệu trên I.
– Phương pháp giải dạng bài xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12
Để giải dạng bài tập này, các bạn cần thực hiện đủ các bước sau:
+ Tìm tập xác định D.
+ Tìm f'(x). Tìm các điểm mà f'(xi)=0 và f'(xi) không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Kết luật khoảng đồng biến, nghịch biến.
Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 1.
Tập xác định D = R
Ta có f'(x) = 3x² -3. f'(x) = 0 ⇔ x= 1; hoặc x= -1.
Thay x = -2, f'(x) = 9 >0.
Thay x = 0. f'(x) = -3
Ta có bảng biến thiên sau:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên kết luận:
– Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1) và (1;+∞)
– Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Dạng 2: Giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số bằng máy tính cầm tay:
Ngoài cách sử dụng bảng biến thiên để giải bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12, học sinh cũng có thể dùng chiếc casio của mình để giải.
Ví dụ: Cho hàm số y = x4 -2×2 + 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; -1) và (1;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; -1) và ( 0;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
Chúng ta có thể dùng máy tính để xét tính đơn điệu như nhau:
Nhập MODE 7, nhập f(x) = x4 -2×2 + 4 Start?-5 → End?5→ Step?1. Khi đó ta nhận được bảng giá trị.
x
F(x)
x
F(x)
-5
579
0
4
-4
228
1
-3
-3
67
2
12
-2
12
3
67
-1
-3
4
228
5
579
Xem thêm: tổng hợp ngữ pháp tiếng anh pdf
Từ bảng giá trị ta thấy hàm số nghịch biến trên (- ∞; -1) và (0;1).
Trên đây là ví dụ cơ bản nhất về bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. Từ phương pháp giải dạng bài tập trên, các em có thể vận dụng giải nhiều bài tập khác.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu
Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên I. Khi đó:
– Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên I thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I.
– Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên I thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I.
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
– Nếu f'(x) > 0 , ∀ x ∈ I thì hàm số f(x) đồng biến trên I.
– Nếu f'(x)
– Nếu f'(x) = 0 , ∀ x ∈ I thì hàm số f(x) không đỏi trên khoảng I.
– Phương pháp giải:
+ Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d.
+ Tập xác định: D= R
y’ = 3ax² + 2bx + c
– Để hàm số đồng biến trên R thì y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R.
Khi đó: a > 0; Δ ≤ 0.
– Để hàm số nghịch biến trên R thì y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R.
Khi đó: a
– Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:
y’ >0, ∀ x ∈ D ⇒ ad – bc > 0
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi.
y’
– Ví dụ:
Cho hàm số y = mx³ + x +1.
Tập xác định d = R.
y’ = 3mx² +1.
– Để hàm số đồng biến trên R thì:
y’≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≥ 0; ∀ x ∈ R.
⇔ 3m > 0; Δ= -12m ≤ 0 ⇔ m > 0.
Hàm số nghịch biến trên R thì:
y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≤ 0; ∀ x ∈ R.
Khi đó a
Đăng bởi: Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12
Bạn thấy bài viết Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? bên dưới để Trường THPT Trần Hưng Đạo có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của Trường Trường THPT Trần Hưng Đạo
Chuyên mục: Giáo dục
#Hàm #số #nào #sau #đây #đồng #biến #trênR
Bình luận